Koshe Dekhi 23.1 Class 10|ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি কষে দেখি ২৩.১|কষে দেখি 23.1 ক্লাস 10
কষে দেখি 23.1
1. একটি সমকোণী ত্রিভুজ এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি. ,ভূমি BC=8 সেমি. এবং লম্ব AC =6সেমি. । ∠ABC –এর Sine এবং tangent এর মান নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
সমকোণী ত্রিভুজ ABC-তে ∠ABC এর সাপেক্ষে , অতিভুজ AB=10 সেমি. ,ভূমি BC=8 সেমি. এবং লম্ব AC =6সেমি. ।
2. সোমা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার ∠ABC =90°,AB=24সেমি. এবং BC =7 সেমি. ।হিসাব করে sinA ,cosA,tanA ও cosecA- এর মান লিখি ।
সমাধানঃ
সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর কোণ ∠A এর সাপেক্ষে ভূমি AB =24মিটার এবং লম্ব BC =7 মিটার এবং অতিভুজ AC ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাই ,
(অতিভুজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2
বা, (AC)2 = (BC)2 + (AB)2
বা, (AC)2 = 49+576
বা, (AC)2 = 625
বা, (AC)2 = (25)2
বা, AC = 25
∴ অতিভুজ AC =25 সেমি.
3.যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C =90°,BC =21 একক এবং AB=29 একক হয় তাহলে SinA,CosA,SinB ও CosB এর মান নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°,BC =21 একক এবং AB=29একক ।
∠A এর সাপেক্ষে ভূমি AC এবং লম্ব BC এবং অতিভুজ AB আবার B কোণের সাপেক্ষে লম্ব AC এবং ভূমি BC এবং অতিভুজ AB
4. যদি cos ϴ=7/25 হয়, তাহলে ϴ কোণের সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
ধরি , ভূমি = 7k এবং অতিভুজ = 25k [k(≠0) একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাই ,
(অতিভুজ)2 =(লম্ব)2+(ভূমি)2
বা, (25k)2 = (লম্ব)2 +(7k)2
বা, (লম্ব)2 = 625k2-49k2
বা, (লম্ব)2 = 576k2
বা, (লম্ব)2 = (24k)2
বা, লম্ব = 24k
5. যদি cotϴ =2 হয়, তাহলে tanϴ ও secϴ -এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে , 1+tan2ϴ=sec2ϴ
6. cosϴ = 0.6 হলে, দেখাই যে ,(5sinϴ-3tanϴ)=0
সমাধানঃ
ধরি , ভূমি =3k এবং অতিভুজ =5k [k(≠0) একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]
∴ (5sinϴ-3tanϴ)=0 [প্রমাণিত ]
7. যদি , cotA =4/7.5 হয় , তাহলে cosA এবং cosecA –এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে , 1+cot2A=cosec2A
8. যদি sinC =2/3 হয় , তবে cosC ✕ cosecC –এর মান হিসাব করে লিখি ।
ধরি , লম্ব =2k এবং অতিভুজ =3k [k(≠0) একটি আনুপাতিক ধ্রুবক ]
9. নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা তা যুক্তি সহকারে লিখি ।
(i) tanA এর মান সর্বদা 1 অপেক্ষা বড় ।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
এখন লম্ব < ভূমি হলে tanA<1 হবে সুতরাং বিবৃতিটি মিথ্যা ।
(ii) cotA এর মান 1 অপেক্ষা ছোট ।
উত্তরঃ মিথ্যা।
এখন ভূমি > লম্ব হলে cotA > 1 হবে সুতরাং বিবৃতিটি মিথ্যা
(iii) একটি কোণ ϴ-এর জন্য sinϴ = 4/3 হতে পারে ।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
এক্ষেত্রে লম্ব 4 একক হলে অতিভুজ 3 একক কিন্তু কোনো একটি সমকোণী ত্রিভুজে লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ ছোট হতে পারে না ।
∴ sinϴ = 4/3 হতে পারে না ।
(iv) একটি কোণ α -এর জন্য secα=12/5 হতে পারে না ।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 12 একক হলে ভূমি 5 একক হওয়া সম্ভব ।
সুতরাং বিবৃতিটি মিথ্যা ।
(V) একটি কোণ β (Beta) –এর জন্য cosecβ=5/13 হতে পারে ।
উত্তরঃ মিথ্যা ।
অর্থাৎ অতিভুজ 5 একক হলে লম্ব 13 একক যা অসম্ভব কারণ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য সর্বাধিক ।
∴ cosec β =5/13 হতে পারে না ।
(vi) একটি কোণ ϴ-এর জন্য cosϴ =3/5 হতে পারে ।
উত্তরঃ সত্য ।
∴ ভূমি 3 একক হলে অতিভুজ 5 একক হতে পারে ।
সুতরাং cosϴ =3/5 হতে পারে ।
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন