গণিতের সূত্রাবলী

 

আয়তক্ষেত্র

1. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য ×প্রস্থ)বর্গ একক

2. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক 

3. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²) একক

4. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =ক্ষেত্রফল÷প্রস্ত একক

5. আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

বর্গক্ষেত্র

1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)²বর্গ একক

2. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা= 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক 

3.বর্গক্ষেত্রের কর্ন =√2 x এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক

4. বর্গক্ষেত্রের বাহু =√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক

ত্রিভুজ

1. সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল= √¾×(বাহু)2

2. সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা= √3/2x (বাহু)

3. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s (s-a) (s-b) (s-c)

এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, S=অর্ধপরিসীমা

★ পরিসীমা 2s=(a+b+c)

4. সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল=½ (ভূমিxউচ্চতা) বর্গ একক

5. সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল= ½ (axb)

এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b

6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফ = 2 (4b2-a/4) এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু৷

7. ত্রিভুজের উচ্চতা 2 (ক্ষেত্রফল/ভূমি) 

৪.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ= √লম্ব²+ভূমি²

9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

10. ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

11. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b²-a²/4

এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য) 

12. ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি

রম্বস

1. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল) 

2. রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য

সামান্তরিক

1. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল= ভূমি x উচ্চতা

2. সামান্তরিকের পরিসীমা =2x ( সন্নিহিত বাহুদুয়ের সমষ্টি)

ট্রাপিজিয়াম

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½x ( সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল) x উচ্চতা

ঘনক

1. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক 

2. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6× বাহু² বর্গ একক

 3. ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক

আয়তঘনক

1. আয়তঘনকের ঘনফল= (দৈর্ঘ্য ×প্ৰস্ত ×উচ্চতা )ঘন একক

 2. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক।

[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b= প্ৰস্তু C = উচ্চতা]

3. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c²একক

4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফ2 (দৈর্ঘ্য +প্ৰস্তু ) x উচ্চতা

বৃত্ত

1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr²22/7r² ( এখানেπ= ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ=r)

2. বৃত্তের পরিধি 2πr

3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল =4πr² বর্গ একক

4. গোলকের আয়তন = 4πr³+3 ঘন একক

5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h²একক

6. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πr∅/180⁰.

এখানে∅= কোন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

2. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) 2πrh |

3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h+r)

সমবৃত্তভূমিক কোণক

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1.কোণকের  বক্রতলের ক্ষেত্রফল=πrl বর্গ একক

2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল=πr(r+1)বর্গ একক

3.কোণকের আয়তন= ½πr²h ঘন একক

★বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2

★ বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4) সমকোণ

এখানে n=বাহুর সংখ্যা

★চতুর্ভুজের পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি

ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলী

1. sin∅= লম্ব/অতিভূজ

2. cos∅=ভূমি/অতিভুজ

3. tane∅ = লম্ব/ভূমি

4.cot∅=ভূমি/লম্ব

5. sec∅=অতিভুজ/ভূমি

6. cosec∅=অতিভুজ/লম্ব

7. sin∅= 1/cosec∅, cosec∅=1/sin∅. 

8.cos∅=1/sec∅, sec∅=1/cos∅

9. tan∅=1/cot∅, cot∅= 1/tan∅

10. sin²∅+ cos²∅= 1

11. sin²∅= 1- cos²∅

12. cos²∅ = 1– sin²∅

13. sec²∅ – tan²∅ = 1

14. sec²∅ = 1+ tan²∅

15. tan²∅= sec²∅ –1

16. cosec²∅–cot²∅ = 1

17. cosec²∅ = cot²∅ + 1 

18. cot²∅=cosec²∅ –1

সুদকষার পরিমান নির্নয়ের সূত্রাবলী

1. সুদ = (সুদের হার× আসল × সময়) ÷১০০ 

2.সময়= (100× সুদ)÷ (আসল × সুদের হার)

3. সুদের হার= (100×সুদ)÷(আসল×সময়)

4. আসল= (100×সুদ)÷ (সময় × সুদের হার)

5. আসল ={100x ( সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময়

6. সুদাসল = আসল+সুদ

7. সুদাসল =আসল × (1+ সুদের হার) × সময় [চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী

1. লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য

2. ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য

3. ক্রয়মূল্য= বিক্রয়মূল্য– লাভ 

অথবা

ক্রয়মূল্য= বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য +লাভ

অথবা

বিক্রয়মূল্য= ক্রয়মূল্য – ক্ষতি

সরল সুদ

যদি আসল=P, সময়=T, সুদের হার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1. সুদের পরিমাণ= PRT / 100

 2. আসল= 100x সুদ-আসল(A) / 100+TR