Koshe Dekhi 12 Class 10|গোলক কষে দেখি ১২|কষে দেখি 12 ক্লাস 10

কষে দেখি ১২

1. একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি. হলে , তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ

গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r ) = 10.5 সেমি.

∴ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

2. একটি চামড়ার বল তৈরি করতে প্রতি বর্গ সেমি. 17.50 টাকা হিসাবে 431.20 টাকা লেগেছে । বলটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ একটি চামড়ার বল তৈরি করতে প্রতি বর্গ সেমি. 17.50 টাকা হিসাবে 431.20 টাকা লেগেছে ।

∴ চামড়ার বলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

= 431.20 /17.50 বর্গ সেমি.

= 24.64 বর্গ সেমি.

ধরি বলটির ব্যাসার্ধ r সেমি.

∴ গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ সেমি.

শর্তানুসারে ,

3. স্কুলে সটপাট খেলার জন্য যে বলটি ব্যবহার করা হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. হলে, বলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ বলটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ।

∴ বলটির ব্যাসার্ধ (r) = 7/2 সেমি.= 3.5 সেমি.

বলটিতে লোহার পরিমান

= বলটির আয়তন

4. 28 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে যে পরিমান জল অপসারিত করবে তা নির্ণয় কর ।

সমাধানঃ আমরা জানি যেকোনো প্রকার বস্তুকে জলে নিমজ্জিত করলে বস্তুটি তার সম আয়তনের জল অপসারিত করে ।

সুতরাং অপসারিত জলের আয়তন = নিরেট গোলকের আয়তন

নিরেট গোলকের ব্যাস = 28 সেমি.

∴ নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r ) = 28/2 সেমি. = 14 সেমি.

এখন নিরেট গোলকের আয়তন

= বলটির আয়তন

5.কোনো গোলাকাকার গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময় তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. থেকে শুরু করে 21 সেমি. হলে বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ প্রাথমিক অবস্থায় বেলুনটির ব্যাসার্ধ (r1) = 7 সেমি.

সম্পূর্ণ ফোলানর পরে বেলুনটির ব্যাসার্ধ (r2) = 21 সেমি.

∴ বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

= 4πr12 : 4πr22

= r12:r22

= (7)2 : (21)2

= 49:441

= 1:9

সুতরাং পূর্বে ও পরে বেলুনটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:9 ।

6. অর্ধগোলাকৃতি একটি বাটি তৈরি করতে 127 পূর্ণ 2/7 বর্গ সেমি. পাত লেগেছে । বাটিটির মুখের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , বাটিটির মুখের ব্যাসার্ধ r সেমি.

∴ অর্ধগোলাকৃতি বাটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr2 বর্গসেমি.

7. একটি নিরেট লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি. । ওই গোলাটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে তা হিসাব করে লিখি এবং ওই লোহার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ নিরেট লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r )= 2.1 সেমি.

 গোলাটির আয়তন

এবং ওই লোহার গোলার বক্রতলের ক্ষেত্রফল

উত্তরঃ লোহার গোলার আয়তন 38.808 ঘন সেমি এবং লোহার গোলার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 55.44 বর্গ সেমি।

Koshe Dekhi 12 Class 10|গোলক কষে দেখি ১২

8. একটি নিরেট সিসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. । ওই গোলকটিকে গলিয়ে 3.5 সেমি. দীর্ঘ ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ নিরেট সিসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি.

∴ নিরেট সিসার গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r 1) = 14/2 সেমি. = 7 সেমি.

যে নিরেট গোলকগুলি তৈরি করা হবে তাদের ব্যাসার্ধ (r2) = 3.5 সেমি.

ধরি , x টি ছোট নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ।

∴ বড় গোলকটির আয়তন = x টি ছোট নিরেট গোলকের আয়তন

উত্তরঃ 8 টি ছোট গোলক তৈরি করা যাবে ।

9. 3 সেমি. , 4 সেমি. ও 5 সেমি দীর্ঘ ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হল । বড় গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , বড় গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য R সেমি.

যেহেতু , তিনটি ছোট নিরেট গোলককে গলিয়ে বড় গোলক তৈরি করা হল

সুতরাং তিনটি ছোট গোলকের মোট আয়তন, বড় গোলকটির আয়তনের সঙ্গে সমান ।

উত্তরঃ বড় গোলকের ব্যাসার্ধ 6 সেমি. ।

10. একটি অর্ধ গোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি. । গম্বুজটির উপরিতল রঙ করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পরবে তা হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ একটি অর্ধ গোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r) = 42/2 ডেসিমি. = 21 ডেসিমি.

অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের উপরিতলের ক্ষেত্রফল

এখন প্রতি বর্গমিটার 35 টাকা হিসাবে গম্বুজটির উপরিতল রঙ করতে খরচ হবে

= (27.72 ✕ 35 ) টাকা

= 970.20 টাকা

= 970 টাকা 20 পয়সা

11.একই ধাতুর পাত থেকে তৈরি দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 21 সেমি. এবং 17.5 সেমি. । গোলকদুটি তৈরি করতে যে পরিমান ধাতু লেগেছে তার অনুপাত নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাস যথাক্রমে 21 সেমি. এবং 17.5 সেমি.

∴ ফাঁপা গোলকদুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 = 21/2 সেমি. এবং r2 = 17.5/2 সেমি.

এখন গোলকদুটি তৈরি করতে যে পরিমান ধাতু লেগেছে তার অনুপাত

= 4πr12 : 4πr22

= r12 : r22

উত্তরঃ গোলক দুটি তৈরি করতে যে পরিমান ধাতু লেগেছে তার অনুপাত 36:25 ।

12. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমন ভাবে কেটে নেওয়া যে নতুন বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের ঠিক অর্ধেক হয় । কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি ।

সমাধানঃ ধরি ,ধাতব গোলকটির ব্যাসার্ধ r একক এবং উপরিতল কেটে নেওয়ার ফলে যে নতুন গোলক তৈরি হল তার ব্যাসার্ধ r1 একক ।

যেহেতু নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল পূর্বের গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের ঠিক অর্ধেক হয় ।

∴ 4πr12=4πr2/2

বা, 2r12 = r2

বা, r1√2 = r

কেটে নেওয়া অংশের আয়তন

= (4/3 π r3 – 4/3πr13  ) ঘন একক

= 4/3π(r3-r13) ঘন একক

অবশিষ্ট অংশের আয়তন

= 4/3πr13 ঘন একক

এখন কেটে নেওয়া অংশের সাথে অবশিষ্ট অংশের আয়তনের অনুপাত

= 4/3π(r3-r13): 4/3πr13

= (r3-r13): r13

= {(r1√2)3– r13} : r13  [r = √2 r 1 বসিয়ে পাই ]

= (2√2 r13 – r13) : r13

= r13 (2√2-1) : r13

= (2√2-1):1  

উত্তরঃ কেটে নেওয়া অংশের সাথে অবশিষ্ট অংশের আয়তনের অনুপাত (2√2-1):1 ।

13. 14 সেমি. দীর্ঘ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে । ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি ।

সমাধানঃ  ভূগোলকটির ব্যাসার্ধ (R ) = 14 সেমি.

দুটি বৃত্তাকার ছিদ্রের প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ (r ) = 0.7 সেমি.

সমগ্র ভূগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

দুটি বৃত্তাকার ছিদ্রের ক্ষেত্রফল

ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল = সমগ্র ভূগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল – দুটি বৃত্তাকার ছিদ্রের ক্ষেত্রফল

 = (2464-3.08) বর্গ সেমি.

= 2460.92 বর্গ সেমি.

উত্তরঃ ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল 2460.92 বর্গ সেমি.।

14. 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , 8 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক গলিয়ে x টি 1 সেমি. ব্যাসার্ধের নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে ।

সুতরাং 8 সেমি. ব্যাসের একটি নিরেট  গোলকের আয়তন এবং 1 সেমি. ব্যাসের x টি গুলির আয়তন সমান ।

∴ 1 সেমি. ব্যাসের 512 টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে ।

15. অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A):

(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):

(i) 2r একক  দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন

(a) 32πr3 /3 ঘন একক

(b) 16πr3 /3 ঘন একক

(c ) 8πr3 /3 ঘন একক

(d) 64 πr3 /3 ঘন একক

Ans: (a) 32πr3 /3 ঘন একক

সমাধানঃ 2r একক  দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন

(ii) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে , তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 1:2

(b) 1:4

(c) 1:8

(d) 1:16

Ans: (b) 1:4

সমাধানঃ ধরি গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 একক এবং r2 একক ।

∴ 4πr13   : 4πr23  = 1:8

বা,  r13:r23= 1:8

বা, r1:r2 =1:2 [ উভয় পক্ষে ঘনমূল করে পাই ]

বা, r1/ r2 =1/ 2

∴ গোলক দুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

= 4πr12 : 4πr22

= r12 : r22

= r12 / r22

= (1/2)2 [ যেহেতু , r1/ r2 =1/ 2 ]

= ¼

∴ 4πr12 : 4πr22 = 1:4

(iii) 7 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

(a) 588π বর্গ সেমি.

(b) 392π বর্গ সেমি.

(c ) 147π বর্গ সেমি.

(d) 98π বর্গ সেমি.

Ans: (c ) 147π বর্গ সেমি.

সমাধানঃ 7 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

= 3π(7)2 বর্গ সেমি.

=  147π বর্গ সেমি.

(iv) দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত

(a) 64:27

(b) 4:3

(c ) 27:64

(d) 3:4

Ans: (a) 64:27

সমাধানঃ ধরি গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 একক এবং r2 একক ।

যেহেতু গোলকদুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 ।

∴ 4πr12 : 4πr22 = 16:9

বা, r12:r22=16:9

বা, r12/ r22=16/9

বা, r1/ r2 = 4/3 [ উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই ]

∴ গোলকদুটির আয়তনের অনুপাত

= 4/3 π r13 : 4/3πr23

= r13:r23

= r13/ r23

= (r1/ r2 )3

= (4/3)3

= 64/27

= 64: 27

(v) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও 3 গুন আয়তনের সংখ্যামান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য

(a) 1 একক

(b) 2 একক

(c ) 3 একক

(d) 4 একক

Ans:(a) 1 একক

সমাধানঃ ধরি , গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক ।

শর্তানুসারে,

4πr2 = 3✕4/3πr3

বা, r =1

∴ গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 1 একক ।

(B) নীচের বিবৃতি গুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ

(i) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে গোলকটির আয়তন দ্বিগুন হবে ।

উত্তরঃ বিবৃতিটি মিথ্যা ।

∴ গোলোকটির ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে আয়তন 8 গুণ বৃদ্ধি পাবে ।

(ii) দুটি অর্ধ গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে , তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 2:3

উত্তরঃ বিবৃতিটি সত্য ।

সমাধানঃ ধরি , গোলক দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 একক এবং r2  একক ।

শর্তানুসারে ,

4πr12 : 4π r22 = 4:9

বা , r12 : r22 = 4:9

বা, r1:r2 = 2:3 [ উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই ]

∴ গোলক দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে 2:3 ।

(C) শূন্যস্থান পূরণ করিঃ

(i) একটি তল বিশিষ্ট ঘনবস্তুর নাম ___________ ।

উত্তরঃ গোলক

(ii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা__________ ।

উত্তরঃ 1 টি ।

(iii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2r একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল _________πr2 বর্গ একক ।

উত্তরঃ 12

16. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.):

(i) একটি নিরেট অর্ধ গোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সংখ্যামান সমান । অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধ r একক ।

শর্তানুসারে,

উত্তরঃ অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4.5 একক ।

(ii) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান । চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়ই 12 সেমি. । গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , গোলকটির ব্যাসার্ধ r সেমি.

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা(h) = 12 সেমি. এবং ব্যাস = 12 সেমি.

∴ ব্যাসার্ধ (r1 )= 12/2 সেমি. = 6 সেমি.

শর্তানুসারে ,

4πr2=2πr1h

বা, 2r2=r1h

বা, 2r2=6✕12

বা, 2r2=72

বা, r2=36

বা, r2=(6)2

বা, r=6

উত্তরঃ গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি. ।

(iii) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান । অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি ।

সমাধানঃ ধরি , অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ r একক এবং নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ r1 একক ।

শর্তানুসারে,

3πr2 = 4πr12

বা, r2/r12 = 4/3

বা, (r/r1)2 = 4/3

বা, r/r1 = 2/√3

বা, r:r1 = 2:√3

উত্তরঃ অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2: √3 ।

(iv) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = S এবং আয়তন = V হলে, S3/V2 এর মান কত তা লিখি ।(π এর মান না বসিয়ে )

সমাধানঃ ধরি , নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ r একক ।

∴ নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (S )= 4πr2 বর্গ একক ।

নিরেট গোলকের আয়তন (V) = 4/3 πr3 ঘন একক ।

উত্তরঃ S3/V2 এর মান 36π ।

(V) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা লিখি ।

সমাধানঃ ধরি, গোলকটির ব্যাসার্ধ r একক ।

∴ গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক ।

গোলকটির ব্যাসার্ধ 50%  বৃদ্ধি করলে পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ

উত্তরঃ গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা 125% বৃদ্ধি পেল ।

🥀 পোস্টটি পছন্দ হলে শেয়ার করুন🥀 

 🌹ধন্যবাদ🌹