কষে দেখি 26.3
1.আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের ( টাকায় ) পরিমানের ছকটি হলো ,
| প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়) | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 |
| দোকানের সংখ্যা | 10 | 16 | 28 | 22 | 18 | 6 |
প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক ) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ ( ogive ) অঙ্কন করি ।
সমাধানঃ
প্রথমে ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার ছক তৈরি করা যাক ,
| শ্রেণী | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক ) |
| 50 | 10 |
| 100 | 26 |
| 150 | 54 |
| 200 | 76 |
| 250 | 94 |
| 300 | 100 |
∴ বিন্দু গুলি হলও (50,10) , (100,26) , (150,54) , (200,76) , (250,94) , (300 ,100)
এখন x অক্ষ বরাবর ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 2.5 একক এবং y অক্ষ বরাবর 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 0.5 ধরে উপরের বিন্দুগুলি স্থাপন করা হলো এবং বিন্দুগুলি যুক্ত করে ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ( ogive ) অঙ্কন করা হলো ।
2. নিবেদিতার ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো ,
| ওজন (কিগ্রা) | 38-এর কম | 40-এর কম | 42-এর কম | 44-এর কম | 46-এর কম | 48-এর কম | 50-এর কম | 52-এর কম |
| শিক্ষার্থীর সংখ্যা | 0 | 4 | 6 | 9 | 12 | 28 | 32 | 35 |
প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক ) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি । সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি ।
সমাধানঃ
প্রদত্ত তথ্য থেকে লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য যে বিন্দুগুলো পাওয়া যায়ে সেগুলি হলো,
(38,0), (40,4), (42,6), (44,9), (46,12), (48,28), (50,32), (52,35)
X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক এবং Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 0.5 একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করা হলো ও বিন্দুগুলো যুক্ত করে ওজাইভ পাওয়া গেল ।
এক্ষেত্রে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা (n) = 35 জন
∴ n/2 = 35/2 = 17.5
(0 ,17.5) বিন্দু দিয়ে x অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা ওজাইভকে P বিন্দুতে ছেদ করল । P বিন্দু দিয়ে x অক্ষের ওপর লম্ব টানা হলও যা x অক্ষ কে M বিন্দুতে ছেদ করে । M বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 46.69, 0)
∴ মধ্যমা = 46.69 ( প্রায় )
সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় ঃ-
প্রদত্ত তথ্য থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ,
| শ্রেণি – সীমানা | পরিসংখ্যা | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( ক্ষুদ্রতর সূচক ) |
| 0-38 | 0 | 0 |
| 38-40 | 4 | 4 |
| 40-42 | 2 | 6 |
| 42-44 | 3 | 9 |
| 44-46 | 3 | 12 |
| 46-48 | 16 | 28 |
| 48-50 | 4 | 32 |
| 50-52 | 3 | 35 = n |
17.5 এর ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 46-48 এই শ্রেণীর মধ্যে আছে ।
সুতরাং মধ্যমা শ্রেণীটি হলো (46-48)
মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো
l = মধ্যমা শ্রেণীর নিম্ন শ্রেণী সীমানা ।
n = মোট পরিসংখ্যা ।
f = মধ্যমা শ্রেণীর পরিসংখ্যা ।
h = শ্রেণী দৈর্ঘ্য ।
cf = মধ্যমা শ্রেণীর পূর্বের শ্রেণীর ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ।
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
অর্থাৎ ওজাইভ থেকে প্রাপ্ত মধ্যমা এবং সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যমা দুটি সমান ।
3.
| শ্রেণি | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 10 | 15 | 8 | 3 | 5 |
প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( বৃহত্তর সূচক ) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি ।
সমাধানঃ
প্রদত্ত তথ্য থেকে ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তা।লিকা তৈরি করি ,
| শ্রেণি | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বৃহত্তর সূচক |
| 0 বা 0 এর বেশি | 45 |
| 5 বা 5 এর বেশি | 41 |
| 10 বা 10 এর বেশি | 31 |
| 15 বা 15 এর বেশি | 16 |
| 20 বা 20 এর বেশি | 8 |
| 25 বা 25 এর বেশি | 5 |
X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক ও y অক্ষ বরাবর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 0.5 একক ধরে (0,45), (5,41), (10,31), (15,16), (20,8), (25,5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে ও জাইভ অঙ্কন করা হলো ।
4.
| শ্রেণি | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
| পরিসংখ্যা | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
| শ্রেণি | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) |
| 100 বা 100 এর বেশি | 50 |
| 120 বা 120 এর বেশি | 38 |
| 140 বা 140 এর বেশি | 24 |
| 160 বা 160 এর বেশি | 16 |
| 180 বা 180 এর বেশি 200 বা 200 এর বেশি | 10 0 |
| শ্রেণি | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) |
| 100 এর কম ___________ 120 এর কম | 0 ____________________ 12 |
| 140 এর কম | 26 |
| 160 এর কম | 34 |
| 180 এর কম | 40 |
| 200 এর কম | 50 |
X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহু = 2.5 একক ধরে ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহু = 0.5 একক ধরে (100,50) , (120,38), (140,24), (160,16), (180,10) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে বৃহত্তর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করা হলো , আবার ( 120,12), (140,26), (160,34), (180,40), (200,50) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করা হলো ।
ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ এবং বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পরস্পর কে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । P বিন্দু থেকে x অক্ষের ওপর লম্ব অঙ্কন করা হলো যা x অক্ষ কে M বিন্দুতে ছেদ করেছে ।
M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (138.57,0)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা = 138.57
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন